假若某人于天津市进行借款并未按约履行还款义务，则债权人为原告，与被告方即债务人之间存在着直接且明显的利益冲突。
在此情况下，债权人可根据相关法律法规向当地人民法院提出起诉申请，依法寻求债务追偿。
涉及的诉讼请求必须足够明确具体，即要求债务人立即偿还全部拖欠款项；
此外，还需为该诉求提供相应的事实依据及合理理由，可采用借款合同、转账凭证、借据等一系列确凿有力的证据加以证明。
只要案件被归类为人民法院有权处理的民事诉讼范围内，且已提交至具有管辖权限的人民法院，那么债权人便具备了合法途径对欠款不还的债务人发起诉讼。
因此根据现行法律条款，如果天津境内的债务人未能依照协定如期履行债务偿还义务，那么此种情况下债权人完全有权利依据法定程序向公证机关提出诉讼，要求债务人给出明确的债务偿还方案。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。