在债务人离世之后，其所遗留之财产理应优先用来偿还生前欠下的债务。
本法典依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条明确指出，若债务人离世时无继承人或受遗赠人，则其遗产将归属国家，并用于公共利益事业；
倘若该债务人在生前为集体所有制组织的成员，则其遗产将归属于所属的集体所有制组织。
因此，债务人的遗产应首先用于偿还其生前所负债务，剩余部分再按上述法律规定进行处置。
若遗产数额不足以全额偿还债务，债权人可能无法获得全部清偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。