若欠款未偿付的债务人其房屋已遭法院查封，然而债务人却声称自身无力承担债务，并且满足《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条所规定的终结执行的特定情况，如“作为被执行人的公民由于生活困顿而无法偿还借款，缺乏经济来源，同时丧失劳动能力”等，在此种情况下，债务人有权向法院提交申请，请求终止执行程序。然而，若债务人并不符合上述特定情况，或者法院判定不应终止执行，则债务人需继续履行还款责任，或与债权人进行协商以寻求妥善解决债务问题的途径。若债务人具备偿还债务的能力却故意拒绝履行，法院将可能采取更为严厉的执行措施，其中包括但不仅限于通过拍卖查封的房产以清偿债务。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十八条
有下列情形之一的，人民法院裁定终结执行：
（一）申请人撤销申请的；
（二）据以执行的法律文书被撤销的；
（三）作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；
（四）追索赡养费、扶养费、抚养费案件的权利人死亡的；
（五）作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；
（六）人民法院认为应当终结执行的其他情形。