离婚时要是有共同债务存在，其中一方不还款的话，那债权人就有权利向夫妻双方去要求还款。
其一，夫妻共同债务本来就应该由双方一起承担。
哪怕在离婚协议里或者法院的判决中约定了由某一方来承担，这种约定也没办法对抗债权人，债权人依旧可以向夫妻双方进行追偿。
其二，那些没有承担债务的一方，在实际承担了还款责任之后，是可以依据离婚协议或者法院的判决，向另一方去追偿自己应该承担的那部分金额的。
在诉讼过程中，债权人必须要能够证明这个债务确实是夫妻共同债务。
要是一方能够拿出证据，证明这个债务并没有用于夫妻的共同生活、共同的生产经营，或者不是基于夫妻双方的共同意思表示而产生的，那么这一方就可以不用承担偿还责任。
总而言之，离婚之后，共同债务的偿还责任是不能因为离婚这个行为就被免除掉的。
各方都应该根据具体的实际情况，按照法律的规定来承担相应的责任。

案情回顾:

小朱与小李离婚时存在共同债务，债权人要求双方还款，小李拒绝还款。小朱称离婚协议约定债务由小李承担，自己不应还款，双方就此产生争议，债权人遂起诉要求小朱和小李共同偿还债务。

案情分析:

1、夫妻共同债务本应由双方共同承担，即便离婚协议约定由一方承担，该约定也不能对抗债权人，所以债权人有权向小朱和小李双方追偿。
2、若小朱实际承担了还款责任，可依据离婚协议向小李追偿小李应承担的部分金额。
3、若小朱能证明该债务未用于夫妻共同生活等，就可不承担偿还责任。