若当事人发现其医保卡出现破损等问题，可以携带有效身份证件以及已经损坏的医保卡前往所在地区的医保分支中心进行补办（或更换）卡片的相关手续。
此外，在职工医疗保险制度下，医疗保险费用需由用人单位与劳动者共同承担。
而当劳动者未选择进入某家用人单位就职时，他们有权自行向社保机构缴纳相应的医疗保险费用。

《中华人民共和国社会保险法》第二十三条职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。无雇工的个体工商户、未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加职工基本医疗保险，由个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。