若肇事者在受到治安拘留等惩戒之后依然未履行其应负的赔偿医药费的义务，您有权向管辖该案件的法院发起民事诉讼程序。
法院将依据您所提交的各项证据，例如医疗费用发票、医生出具的诊断报告等等，裁决对方为其违法行为承担相应的赔偿责任。
在此过程中，您务必妥善保管所有与之关联的证据材料，以确保在诉讼中能够充分维护自身的合法权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。