在面对牙科事故索赔问题时，可以实施如下几个步骤来获取妥善解决：
首要任务是保存相关的证据及记录，详细包括医疗报告、账单单据以及处方等所有能够证明牙科意外发生情况的证据材料；
接下来应进行医疗鉴定，借此判断事故责任方并评估其严重程度；
在协商赔偿方面，建议先尝试与医疗机构进行沟通，以期达到双方都能接受的赔偿方案；
若协商无果，可寻求第三方调解机构的协助，以促进双方达成赔偿协议；
最后，若以上措施皆无法解决问题，则可选择通过法律途径加以解决，由法院裁定最终的赔偿金额。

《医疗事故处理条例》第四十九条
医疗事故赔偿，应当考虑下列因素，确定具体赔偿数额：
(一)医疗事故等级;
(二)医疗过失行为在医疗事故损害后果中的责任程度;
(三)医疗事故损害后果与患者原有疾病状况之间的关系。
不属于医疗事故的，医疗机构不承担赔偿责任。