根据我国的法律规定，父母确实有权向法庭申诉其子女的所谓诽谤行径，然而，若想使这种指控具有法律效力，需要满足诽谤罪所设定的特定条件。诽谤罪，简言之，即为刻意编造及传播虚假事实，以破坏他人声誉之不正当行为。倘若子女的言行确实对父亲的声誉造成了实质性的损害，且其主观上存在着明显的恶意，那么作为受害方的父亲完全可以向公安机关提出刑事诉讼。然而，鉴于家庭关系的特殊性质，法院在审理这类案件时往往会采取更为审慎的态度和方式。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条：
侮辱罪、诽谤罪
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。