当儿童在幼儿园内发生意外事故时，幼儿园通常需要承担相应的法律责任，然而这还需根据实际情况进行考量。
若幼儿园已经尽到了教育与管理的应尽义务，且能够提供证据证明该损伤系由儿童自身原因或无法避免的自然因素所导致，那么他们便无需对此承担任何法律责任。
反之，若经查证幼儿园未能履行必要的教育和管理职责，或者因为其设施设备存在安全隐患导致儿童受到伤害，那么幼儿园就必须承担相应的侵权责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。