当因为打架而导致他人受到轻微伤并被拘留后，赔偿方面主要涵盖了医疗费、误工费、护理费等几个重要部分。
医疗费方面，要严格依据实际发生的医疗费用来计算，像去医院挂号所花费的挂号费，医生进行诊疗的诊疗费，以及购买药品的药品费等，都得一一算清楚。
误工费，得根据受害人的误工时间以及收入状况来确定。
如果受害人有固定的收入，那么误工费就按照其实际减少的收入来计算；
要是没有固定收入，那就按照其最近三年的平均收入来算；
要是实在无法举证证明最近三年的平均收入状况，那就可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资来进行计算。
护理费则是根据护理人员的收入状况、护理人数以及护理期限来确定。
除了这些，还可能会有营养费等其他的赔偿项目。
在这种情况下，双方可以先尝试进行协商来解决赔偿事宜，如果协商不成，还可以通过诉讼的途径来解决问题。
并且，你一定要妥善保留好相关的医疗费用凭证等证据，这样才能在日后维护自己的合法权益时更加有底气。