关于是否构成重婚罪，不能简单地以是否有私生小孩作为判定标准，而是需要根据不同的具体情况来仔细分析。
下面为你详细阐述：
1.与他人登记结婚的情况：
在已经拥有合法婚姻关系的前提下，又与另外的人进行结婚登记。
这种行为明确违反了我国法律所规定的一夫一妻制原则。
无论双方是否生育小孩，都毫无疑问地构成了重婚罪。
因为结婚登记是一种具有法律效力的行为，意味着在法律层面上建立了新的婚姻关系，这是对原有合法婚姻的严重破坏。
2.未登记但以夫妻名义同居的情形：
当处于婚姻关系存续期间时，与他人虽然没有正式进行结婚登记，但是却以夫妻的名义共同生活。
即便在此期间生育了小孩，同样构成重婚罪。
因为以夫妻名义同居，在事实上已经形成了类似婚姻的关系，对原有婚姻关系造成了实质性的侵害。
3.偶尔出轨生育小孩的状况：
如果只是与他人发生了不正当的关系并且生育了小孩，但是并没有与他人以夫妻名义共同生活，一般情况下不构成重婚罪。
这种行为更多地涉及到道德层面的问题，并且在离婚时，出轨方可能会因为自身的过错而需要承担相应的责任。
综上所述，判定是否构成重婚罪的关键，在于是否存在再次登记结婚或者与他人以夫妻名义共同生活的行为。

案情回顾:

小朱与小李登记结婚后，又与小胡登记结婚且育有一孩；小静与小丽结婚期间，和他人未登记但以夫妻名义同居并生子；小朱的行为和小静的行为是否构成重婚罪存在争议。

案情分析:

1、小朱在已有合法婚姻关系下，又与小胡进行结婚登记，此行为违反一夫一妻制原则，不论是否生育小孩，都构成重婚罪，结婚登记在法律上建立新婚姻关系，严重破坏原有婚姻。
2、小静在婚姻存续期间与他人虽未登记，但以夫妻名义同居并生子，事实上形成类似婚姻关系，对原有婚姻造成实质性侵害，构成重婚罪。
3、若只是偶尔出轨生育小孩，未以夫妻名义共同生活，一般不构成重婚罪，更多是道德问题，离婚时出轨方需担责。