老年人未婚同居时的财产处理方式具体如下：
首先，倘若双方事先就财产问题作出了约定，那么就按照约定来进行处理。
这里的约定要十分明确，涵盖财产的归属究竟归属于哪一方，以及财产的管理方式是怎样的，还有在日常使用过程中该如何处置等诸多事宜。
这样能避免后续在财产问题上产生模糊和争议。
其次，要是没有约定的话，通常情况下各自的财产依旧归各自所有。
不过，在同居期间共同创造出来的财产，像是两人的工资收入等，一般可按照共同共有的原则来处理。
在分割这些共同财产时，需要根据双方在创造这些财产过程中的贡献大小等因素，进行合理的分配。
比如，一方在工作中付出较多，那在分配时就可以适当多分得一些。
再者，对于一方的个人财产，像婚前购买的房产等，这类财产仍然归该方所有，另一方绝对不可以主张对其进行分割。
因为这是一方在婚前就拥有的财产，具有其特定的归属。
最后，在处理财产的整个过程中，一定要充分考虑到双方的意愿和实际情况。
尽量通过友好协商的方式来解决财产问题，避免引发不必要的纠纷。
倘若双方实在无法通过协商达成一致，那么就可以通过诉讼等法律途径来解决。
但在这一过程中，需要提供充分的证据来证明财产的归属等相关情况，以确保法律判决的公正和合理。

案情回顾:

小朱和小李两位老人未婚同居。小朱工资高且工作努力，小李则收入较低。他们同居期间未对财产作出明确约定。后来两人感情破裂欲分开，在财产分割上产生争议，小朱认为自己工资高贡献大应多分得共同财产，小李不同意。

案情分析:

1、由于双方事先无约定，同居期间共同创造财产如工资收入应按共同共有原则处理。
2、小朱工作贡献大，按照财产处理方式，在分割共同财产时可以适当多分得一些。
3、双方个人财产，如婚前房产等仍归各自所有，不得分割。
4、若协商不成，可诉讼解决，但需提供证据证明财产归属等情况。