办理孩子抚养权公证，需要做好相关资料的准备工作，以下为您详细介绍：
一、身份证明
当事人，也就是与孩子抚养权相关的各方，需要准备能证明自身身份和主体资格的有效身份证件。
常见的如身份证，它是每个人独一无二的身份标识；户口簿同样重要，能清晰显示个人的户籍信息及家庭成员关系等。
这些证件是确认当事人身份的基础，确保公证过程的合法性和准确性。
二、抚养权相关证明材料
1.若夫妻是通过协议离婚的方式确定孩子抚养权，那么离婚协议书必不可少。
这份协议书需明确约定孩子抚养权的归属问题，清晰表明哪一方将获得孩子的抚养权。
2.若抚养权是通过诉讼方式确定的，就需要提供法院生效的判决书或调解书。
这些法律文书具有权威性，能有效证明抚养权的归属。
3.要是尚未办理离婚手续，除了提供结婚证等能证明婚姻关系的材料外，还需有双方关于孩子抚养权协商一致的书面协议，表明双方对孩子抚养权问题已达成共识。
三、孩子身份信息材料
孩子的出生证明是关键材料，它能够准确证明孩子的身份以及与当事人之间的亲子关系，为抚养权公证提供重要依据。
四、其他材料
公证机构会根据具体情况，要求当事人补充一些证明材料，例如当事人的居住证明等，以进一步核实相关信息。
准备好这些材料后，就可以前往有管辖权的公证处申请办理抚养权公证了。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定孩子抚养权归小朱，但办理抚养权公证时，小朱未携带离婚协议书，且孩子出生证明不慎丢失，公证机构要求补充居住证明等材料时小朱认为没必要，双方就材料准备问题产生争议，公证办理陷入僵局。

案情分析:

1、小朱未携带离婚协议书不符合规定，协议离婚确定抚养权的，离婚协议书是重要证明材料，能明确抚养权归属，缺少它会影响公证的准确性和合法性。
2、孩子出生证明丢失影响对孩子身份及亲子关系的证明，是公证的关键依据，应及时补办。
3、公证机构要求补充居住证明等材料是为核实信息，小朱应配合，以确保公证顺利进行。