关于私下签订的抚养权协议的有效性问题，在符合特定条件的情况下，该协议是有效的。
下面为您详细阐述这些条件：
1.主体适格方面：
签订协议的双方必须是具有完全民事行为能力的孩子父母或者法定监护人。
这意味着他们在精神状态、认知能力等方面都达到了能够独立进行民事活动的水平，并且有能力承担因签订该协议而产生的相应法律责任。
比如，成年人在心智正常的情况下，能够清晰地理解协议内容及其后果，就具备签订协议的主体资格。
2.意思表示真实方面：
协议的签订需是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等使意思表示不真实的情况。
例如，一方不能通过隐瞒重要事实或者以威胁的方式迫使另一方签订协议，只有双方都自愿、平等地达成一致，协议才具有有效性。
3.内容合法方面：
协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不能损害孩子的合法权益。
在抚养方式上，要充分考虑孩子的生活、教育等需求；探视安排也应合理，以保障孩子与未直接抚养一方的正常情感交流，一切都要以孩子的成长利益为出发点。
4.不损害公序良俗方面：
协议内容不能违背社会公共秩序和善良风俗。
若私下签订的抚养权协议满足上述条件，通常是有效的，对双方有法律约束力；反之，若存在违反法律规定或损害孩子权益等问题，则可能被认定无效。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，私下签订了一份抚养权协议，约定孩子由小朱抚养。但后来小李反悔，称签订协议时小朱存在欺诈行为，且协议中探视安排不合理，损害孩子权益，认为协议无效，双方因此产生争议。

案情分析:

1、主体适格方面，若小朱和小李均为完全民事行为能力人，心智正常，能理解协议后果，则主体资格符合要求。
2、意思表示真实方面，若小朱不存在欺诈等使小李意思表示不真实的情况，协议才可能有效；若如小李所说存在欺诈，则协议效力存疑。
3、内容合法方面，协议探视安排若不合理，损害孩子权益，违反此条件，协议可能无效。
4、不损害公序良俗方面，若协议内容无违背社会公共秩序和善良风俗情况，则满足该条件。