关于父母能否放弃抚养费的问题，需根据不同情况具体分析：
一、支付方放弃的情况
支付抚养费是父母应尽的法定义务，通常情况下不能随意放弃。
在实际生活中，若直接抚养子女的一方经济状况十分良具备独自承担子女全部抚养费用的能力，比如有稳定且高额的收入来源、拥有丰厚的财产储备等，同时这种安排不会对子女的利益造成损害，并且支付方与直接抚养方经过充分沟通、协商后达成一致意见，那么支付方可以在一定时期内暂停支付抚养费。
然而，孩子的成长存在诸多不确定性。
随着时间推移，若子女在生活、教育等方面的需求有所增加，比如孩子到了上学年龄，教育费用大幅上升，或者因生病等原因医疗费用增多，而直接抚养方的经济负担加重时，支付方可能就需要恢复支付抚养费，以保障子女的正常生活和发展。
二、直接抚养方放弃的情况
直接抚养方原则上不能单方放弃对方支付抚养费的权利。
因为抚养费是专门用于保障子女在生活、教育、医疗等各方面的费用，若随意放弃，很可能会对子女的权益产生不利影响，这种行为是不被法律所认可的。
只有在一些特殊情况下，例如支付方确实没有支付能力，像因严重疾病或意外事故导致丧失劳动能力且没有其他经济来源等，同时双方经过协商达成一致，才可能会有不同的处理方式。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。小朱经济状况与小李协商后，小李暂停支付抚养费。后来孩子上学，教育费用大增，小朱经济负担加重，要求小李恢复支付抚养费，小李拒绝，双方产生争议。此外，小静和小胡离婚，小胡无支付能力，小静却放弃索要抚养费，引发纠纷。

案情分析:

1、小李起初暂停支付抚养费，是基于小朱经济良好且双方协商一致，但孩子后续费用增加，为保障孩子正常生活和发展，小李应恢复支付，其拒绝行为不合理。
2、小静放弃索要抚养费，虽小胡无支付能力，但抚养费关乎孩子权益，原则上不能单方放弃，除非特殊情况且双方协商一致，否则该放弃行为不被法律认可。