关于抚养费支付问题，如果一方不履行义务，另一方是可以通过起诉来维护自身和子女权益的，以下为你详细阐述：
一、法律依据明确
我国《民法典》婚姻家庭编以及相关法律，明确规定了父母对未成年子女负有抚养教育的责任。
在家庭关系中，不直接抚养子女的一方，有义务按照规定支付抚养费。
这是基于保障未成年人健康成长和合法权益的重要考量。
当一方不履行这一支付义务时，另一方就有权依法向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费，以确保子女的生活和教育等需求得到满足。
二、起诉流程清晰
首先，要精心准备起诉状。
在起诉状中，需清楚写明双方的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确诉讼请求，例如详细说明要求对方支付拖欠的抚养费具体金额，以及明确后续抚养费的支付标准（如每月固定金额）和支付方式（如按月打入指定账户）等；同时，阐述事实与理由，说明对方未支付抚养费的情况。
其次，要注意收集相关证据，像离婚协议（若存在），以及能证明对方未支付抚养费的各种记录，如银行转账记录、聊天记录等。
最后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据，法院受理后会依照法定程序进行审理和公正判决。
三、执行有保障
若对方在判决生效后依旧不支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种措施，如查询、冻结对方财产等，确保抚养费能够得到有效执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但之后小李无故停止支付。小朱多次催告无果，争议点在于小李拒绝支付抚养费，小朱能否通过法律途径维护自身及孩子权益。小朱决定起诉，法院判决小李支付后，小李仍不履行。

案情分析:

1、根据《民法典》相关规定，小李作为不直接抚养子女的一方，有支付抚养费的法定义务，其无故停止支付的行为侵害了小朱及孩子的权益。
2、小朱起诉流程符合法律规定，准备起诉状明确诉求与事实理由，并收集相关证据，向有管辖权法院提交，保障了自身诉讼权利。
3、法院判决生效后，小李仍不支付，小朱可申请强制执行，法院会采取措施确保抚养费执行到位。