抚养权变更起诉的流程及费用详细说明如下：
一、起诉流程
1.准备材料：
首先要精心撰写起诉状。
在起诉状中，需清晰、详细地说明变更抚养权的具体事实，例如孩子目前的生活状况、对方在抚养过程中出现的问题等；阐述变更抚养权的充分理由，如对方存在不良生活习惯影响孩子成长等；明确表达自己的诉求。
同时，要全面收集能有力支持变更抚养权的各类证据。
2.立案：
准备好材料后，向有管辖权的法院递交起诉状和证据材料。
法院会对提交的材料进行严格审查，判断是否符合立案条件。
若符合要求，法院会予以立案受理，并通知当事人相关事项。
3.审理：
法院会根据案件情况合理安排开庭审理。
在庭审过程中，双方当事人需要依次进行举证、质证和辩论，充分阐述自己的观点和依据。
4.判决：
法院会综合审理过程中的各种情况，包括双方提供的证据、陈述的事实等，依法作出是否变更抚养权的公正判决。
二、费用方面
案件受理费一般每件交纳50元至300元。
若涉及财产分割，当财产总额不超过20万元时，无需另行交纳费用；若超过20万元，超过部分则按照0.5%交纳。
不过，具体费用可能会因不同地区的收费标准以及案件的复杂程度等因素而有所差异。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李工作频繁变动，无法稳定照顾孩子，欲变更抚养权，遂起诉。但小李称自己能照顾好孩子，双方就抚养权变更产生争议，案件进入审理程序。

案情分析:

1、小朱起诉时，应在起诉状中清晰说明小李工作变动情况等事实，作为变更抚养权的理由，并收集如工作调动记录等相关证据。
2、立案阶段，法院会审查小朱提交的材料是否符合要求，如起诉状内容是否完整、证据是否充分等，符合则立案。
3、审理时，双方需围绕争议点举证、质证和辩论，小朱要证明小李不利于孩子成长，小李则要反驳。
4、判决会依据双方表现及证据作出，若小朱证据充分，可能支持变更诉求。费用方面按规定收取。