要举证没有尽到抚养义务的责任人，可参考以下几种方法：
1.证人证言：
在生活中，邻居、亲友等熟悉情况的人往往能提供重要线索。
若责任人长期不照顾、不关心被抚养人的生活，像几个月甚至数年都未看望过被抚养人，邻居就可以将其所知晓的真实情况，以证人证言的形式提供出来。
同样，关系密切的亲友，若清楚责任人对抚养义务的懈怠行为，也能作为有力的证人。
2.相关记录：
生活费用记录：生活费用的支出记录是很关键的证据。
银行转账记录能清晰显示责任人是否定期给被抚养人提供生活所需费用；消费清单则可以反映被抚养人的日常消费情况，若责任人长期未支付相应费用，这些记录就能证明其未尽抚养义务。
就医、教育记录：在被抚养人就医、上学等重要事项上，相关记录也能说明问题。
3.视听资料：
录音、录像等视听资料也具有很强的证明力。
例如，在某些场合下，责任人明确表示拒绝照顾被抚养人，或者对被抚养人的生活不管不顾，这些被记录下来的内容都能成为关键证据。
4.书面材料：
双方往来的书信、短信、聊天记录等书面材料中，若有涉及责任人表示不愿或不能履行抚养义务的内容，同样可以作为重要证据来支撑举证。

案情回顾:

小朱是一位老人，其子女小李长期未看望且不关心他。小朱欲起诉小李未尽抚养义务，争议点在于如何有效举证小李的该行为。小朱收集了邻居证言、生活费用记录、就医记录及双方聊天记录等作为证据。

案情分析:

1、邻居作为证人，熟悉情况，其证言能证实小李长期不看望小朱，对其生活不管不顾的情况，具有一定可信度。
2、生活费用记录如银行转账、消费清单等，若显示小李长期未支付费用，能有力证明其未尽经济抚养义务。
3、就医记录若体现小李未参与且未付费，可佐证其未履行照顾责任。
4、聊天记录中若有小李表示不愿抚养的内容，也是重要证据。