在涉及父亲不支付生活费，子女能否起诉要求支付这一问题上，可以分以下不同情况来看：
1.未成年子女的情况：
父母对未成年子女承担着抚养教育的法定义务，这是基于法律规定和伦理道德的双重要求。
当父亲不支付必要的生活费时，未成年子女由于自身不具备完全的民事行为能力，可作为原告，由其法定代理人，通常是母亲来代为起诉。
法院在判定父亲应支付的抚养费数额时，会综合多方面因素。
2.成年但不能独立生活的子女的情况：
对于那些尚在校接受高中及其以下学历教育的成年子女，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活的成年子女，父亲依旧有支付必要生活费的义务。
若父亲不履行该义务，子女同样可以通过法律途径起诉要求其支付。
3.能独立生活的成年子女的情况：
一般而言，当子女已经成年且能够独立生活，父亲便不再有支付生活费的法定义务。
在这种情况下，即使子女起诉要求父亲支付生活费，通常也难以得到法院的支持。

案情回顾:

小朱的父亲长期不支付生活费，小朱成年但因意外部分丧失劳动能力无法维持生活，起诉父亲要求支付生活费；而小李已成年且能独立生活，也起诉父亲索要生活费，引发争议。

案情分析:

1、小朱虽成年但因部分丧失劳动能力无法维持正常生活，属于不能独立生活的成年子女。按照法律规定，父亲有支付必要生活费的义务，小朱的诉求合理，法院可能会综合相关因素判定父亲支付相应生活费。
2、小李已成年且能独立生活，父亲不再有支付生活费的法定义务。所以小李起诉要求父亲支付生活费，通常难以得到法院支持。