以下是一些能够证明对方不适合抚养孩子的常见证据，具体内容如下：
一、品行不良证据
品行不端的一方往往难以给孩子树立良好的榜样，对孩子的成长产生极大的负面影响。
例如，若对方有吸毒、赌博等恶习，相关的公安机关处罚决定书就是有力证据。
此外，了解情况的证人所提供的证言也能起到辅助证明作用。
这些恶习不仅可能导致家庭经济状况恶化，还会让孩子接触到不良的生活方式，不利于孩子的身心健康发展。
二、健康问题证据
当对方患有严重疾病或传染性疾病时，可能无法正常照顾孩子。
像精神病患者，在病情发作时可能无法保障孩子的安全；患有传染病的一方，也可能将疾病传染给孩子。
此时，医院出具的诊断证明、详细的病历等资料，都可以作为证明其不适合抚养孩子的重要依据。
三、生活不稳定证据
稳定的生活环境对孩子的成长至关重要。
若对方频繁更换工作、住所，且没有稳定的收入来源，就难以给孩子提供稳定的生活条件。
工作履历能显示其工作的频繁变动，居住证明可体现住所的不稳定，收入流水则能直观反映经济状况。
四、不良教育方式证据
如果对方曾对孩子有过虐待、暴力或忽视等行为，这无疑对孩子的身心伤害巨大。
医院的伤情鉴定可以确定孩子受伤的情况，邻居的证人证言能证明事件的发生经过，这些都是证明对方不适合抚养孩子的关键证据。

案情回顾:

小朱和小李离婚时争夺孩子抚养权。小朱称小李品行不良，常赌博；有健康问题，患传染病；生活不稳定，频繁换工作住所；教育方式不良，曾对孩子有暴力行为。小李则否认，双方就抚养权产生争议。

案情分析:

1、若有公安机关对小李赌博的处罚决定书及邻居相关证人证言，能证实小李品行不良，不利于孩子成长。
2、医院出具的小李患传染病的诊断证明、病历等，可表明其健康问题可能影响照顾孩子。
3、小李的工作履历、居住证明及收入流水若显示不稳定，说明难给孩子稳定生活条件。
4、医院的伤情鉴定及邻居证言若能证明小李对孩子有暴力行为，可认定其教育方式不良，不适合抚养孩子。