关于抚养权判决的时效问题，具体情况需具体分析，以下为你详细阐述：
一、申请执行的时效
在抚养权判决生效后，若一方未按照判决确定的义务去履行，例如不按时将孩子交付给拥有抚养权的一方，那么另一方有权向法院申请强制执行。
这个申请执行的时效是2年。
计算时效的起始时间会因不同情况而有所不同。
如果法律文书明确规定了履行期间，那么时效期间就从该履行期间的最后一日开始计算。
例如，判决规定在某个具体日期交付孩子，那么从该日期过后开始计算2年时效。
要是法律文书规定的是分期履行，而当法律文书未规定履行期间时，则从法律文书生效之日起开始计算这2年的时效。
二、要求变更抚养权的时效
一般来说，要求变更抚养权不受时间限制。
只要出现了法定的变更事由，一方就可以向法院起诉要求变更抚养权。
常见的法定变更事由包括：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响等。
法院在接到起诉后，会根据具体的实际情况进行全面、细致的审理，并依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决孩子抚养权归小朱，但小李未按时将孩子交付给小朱。小朱申请强制执行时，双方就申请执行时效起算时间产生争议，且之后小李还想以自身患病为由申请变更抚养权，双方对变更时效也有分歧。

案情分析:

1、关于申请执行时效，若判决规定具体交付孩子日期，从该日期过后起算2年时效；若分期履行，从每次履行期间最后一日分别计算；未规定履行期间，从法律文书生效之日起算。本案应据此确定小朱申请执行时效起算点。
2、要求变更抚养权一般不受时间限制，小李以患病为由申请变更，法院会审查是否属于法定变更事由，若符合，会根据实际情况公正判决。