关于小孩五个月时抚养权的归属问题，一般情况下是归女方的。
但在一些特定情形下，男方也有获得抚养权的可能，下面为您详细介绍：
一、女方存在不适宜抚养的情形
在这种情况下，男方有可能争取到抚养权。
例如，若女方患有久治不愈的传染性疾病，像肺结核等，这类疾病可能会通过日常接触等方式传染给孩子，对孩子的健康成长构成严重威胁；或者女方患有其他严重疾病，如严重的精神疾病，无法正常照顾孩子的生活起居。
又或者女方虽然有抚养孩子的条件，但却不尽抚养义务，
二、双方协商一致
若男女双方经过充分沟通和协商，能够就孩子的抚养权问题达成一致意见，并且协商的内容不违反法律规定，也不会对子女的身心健康造成不利影响，那么法院通常会尊重双方的意愿，将孩子的抚养权判给男方。
在司法实践中，考虑到两周岁以下的子女还处于生长发育的关键时期，对母亲的依赖程度较高，所以法院一般会优先考虑由女方抚养，以此来保障婴儿能够健康成长。
如果男方想要争取抚养权，就需要提供充分的证据，证明女方确实存在不适合抚养孩子的情况。

案情回顾:

小朱和小李的孩子五个月大时，两人闹离婚涉及抚养权归属争议。小朱是女方，患有肺结核且常疏于照顾孩子；小李作为男方，要求孩子随其生活。双方未能协商一致，诉至法院。

案情分析:

1、小朱患有肺结核这种久治不愈的传染性疾病，可能通过日常接触传染给孩子，对孩子健康成长构成严重威胁，此情形下小李有争取抚养权的可能。
2、小朱对孩子疏于照顾，不尽抚养义务，而小李要求孩子随其生活，这也为小李争取抚养权提供了有利条件。
3、法院虽一般优先考虑两周岁以下子女由女方抚养，但小朱存在不适宜抚养情形，若小李能提供充分证据，其争取到抚养权的可能性较大。