在现代法律语境下，“私生子”这一说法已逐渐被摒弃，更为规范的表述是“非婚生子女”。
1.法律地位平等：
非婚生子女与婚生子女享有完全同等的权利，这是法律明确规定且不容侵犯的。
无论是在日常生活中的抚养照顾，还是接受教育的机会，亦或是在涉及财产继承等诸多重要方面，非婚生子女和婚生子女都被一视同仁。
任何试图对非婚生子女加以危害或者歧视的行为，都是不被法律所允许的。
2.抚养责任明确：
对于不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，他们有责任和义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这是保障非婚生子女基本生活和成长需求的重要举措，确保他们在经济上能够得到应有的支持。
3.户籍办理有规可循：
非婚生子女同样可以正常办理户口登记。
一般来说，需要提供出生医学证明以及父母一方的居民户口簿等相关材料。
不过，不同地区可能会有一些具体的要求和细节差异，所以在办理时，最好向当地户籍管理部门进行详细咨询，按照规定的流程和要求完成户籍登记。
总之，非婚生子女并非传统意义上带有贬义色彩的“私生子”，他们的合法权益受到法律的充分保护。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子小胡。小朱后来组建新家庭后，试图在财产继承和日常抚养上区别对待小胡与婚生子小静，且不愿支付抚养费，还以非婚生子为由不给小胡办理户口，引发争议。

案情分析:

1、在法律地位上，小胡作为非婚生子女与小静享有同等权利，小朱不能在财产继承、日常抚养等方面歧视小胡，这种行为违反法律规定。
2、抚养责任方面，小朱作为生父，有义务负担小胡的抚养费，以保障其基本生活和成长需求。
3、户籍办理上，小胡可正常办理户口登记，小朱应配合提供相关材料，不能无故阻拦。