法院抚养权判决书下达的时间，需依据不同情况来具体分析：
一、简易程序下的判决书下达时间
在司法实践中，当抚养权纠纷案件相对简单、事实清楚、权利义务关系明确、争议不大时，人民法院通常会适用简易程序进行审理。
一般而言，按照相关法律规定，法院在立案之日起三个月内需要审结此类案件。
也就是说，在这种情况下，从法院正式受理该抚养权纠纷案件开始计算，通常在三个月内就会下达判决书。
例如，双方对孩子抚养问题的分歧较小，事实清晰，没有过多复杂的财产纠葛等情况，就可能适用简易程序快速审结。
二、普通程序下的判决书下达时间
对于一些比较复杂的抚养权纠纷案件，比如涉及到多方财产分割、孩子成长环境存在复杂争议或者有其他特殊情况时，法院会适用普通程序审理。
按照法律要求，适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
若案件存在特殊情况，例如证据收集难度极大，需要耗费大量时间调查核实相关事实，或者双方争议非常大，多次调解无果等，经本院院长批准，可以延长六个月。
若还需进一步延长，则需要报请上级人民法院批准。
需要注意的是，实际生活中，具体判决书下达时间可能会因案件具体情况而有所不同，像证据收集难度、双方争议大小等因素都会对其产生影响。

案情回顾:

小朱和小李因抚养权纠纷诉至法院。小朱主张孩子随自己生活，小李则认为应归自己抚养，双方对孩子成长环境等存在争议。因涉及财产分割等复杂情况，法院先按普通程序审理，审理中又出现证据收集难等问题，延长了审限，这引起对判决书下达时间的争议。

案情分析:

1、本案起初因涉及财产分割等复杂情况适用普通程序，按规定应在立案之日起六个月内审结。
2、审理中出现证据收集难等特殊情况，经院长批准可延长六个月，若还需延长则需报上级法院批准，具体下达时间会受案件实际情况影响。