在离婚时，如果遭遇老公不愿将孩子抚养权交给自己的情况，可以通过以下方式来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与老公进行再次的友好协商。
在协商过程中，要清晰且有条理地向对方明确表达自己对于孩子抚养权的强烈诉求。
例如，可以详细阐述自己在抚养孩子方面所具备的独特优势，像自身稳定的工作能够为孩子提供良好的物质生活条件，自己有充足的时间和精力陪伴孩子成长，能给予孩子更多的关爱和教育引导等。
通过这样真诚且全面的沟通，看是否能够与老公达成一致的意见，和平解决孩子抚养权的问题。
二、诉讼解决
倘若协商无法取得理想的结果，那么可以向法院提起诉讼，请求法院来公正判决孩子的抚养权归属。
法院在进行判决时，会全面综合地考虑多种因素。
比如孩子的年龄，一般两周岁以下的孩子，原则上会随母亲生活，因为这个阶段的孩子更需要母亲的悉心照料；对于八周岁以上的孩子，法院会充分尊重其真实意愿，因为这个年龄段的孩子已经有了一定的自主意识和判断能力。
此外，双方的经济状况、生活环境以及与孩子的感情等因素，也都会在判决中被着重考量。
三、强制执行
若法院最终判决你获得孩子的抚养权，而老公却仍然拒不交出孩子，此时你可以向法院申请强制执行。
法院会依法采取一系列有效的措施，来切实保障你所应有的抚养权得以顺利实现。

案情回顾:

小朱与老公小李离婚时，就孩子抚养权产生争议，小李不愿将抚养权交给小朱。小朱先尝试与小李协商，阐述自身抚养优势，但未达成一致。小朱遂起诉至法院，法院判决孩子抚养权归小朱，然而小李仍拒不交出孩子。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽表明自身抚养优势，但小李可能有其自身考虑，如认为自己更适合抚养孩子，所以协商未成功。
2、诉讼阶段，法院根据相关法律及实际情况，综合考量后判决抚养权归小朱，是基于对孩子成长最有利原则。
3、强制执行阶段，小李拒不交出孩子的行为违反法院判决，法院采取措施保障小朱抚养权的实现是依法行事。