关于抚养费支付问题，如果对方不履行相应义务，是可以通过起诉来维护自身和子女权益的。
以下为你展开详细分析：
1.明确法律依据：
我国《民法典》明确规定，父母对子女负有抚养教育的义务。
在夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方，需要负担部分或者全部抚养费。
这是基于保障子女正常生活、教育和成长的需要而设立的法律要求。
当对方拒绝履行支付抚养费的义务时，直接抚养子女的一方就有权依法向法院提起诉讼，要求对方按照规定支付抚养费，以确保子女的基本生活需求得到满足。
2.了解起诉流程：
首先要精心准备起诉状。
在起诉状中，需清晰写明双方的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确诉讼请求，比如要求对方支付抚养费的具体金额，是按月支付还是一次性支付等；同时阐述事实和理由，说明对方未支付抚养费的情况。
此外，还需收集相关证据，像离婚协议（其中有关于抚养费支付的明确约定）、子女日常生活费用的支出凭证，如学费发票、医疗费用单据等。
之后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据，法院受理案件后，会依据法律规定进行审理，并最终作出公正的判决。
3.关注执行问题：
若对方在判决生效后依然拒不支付抚养费，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，如查询、冻结、扣划对方的财产，以保障抚养费的顺利执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付抚养费却未履行义务，小朱为维护自身和子女权益准备起诉小李。争议点在于小李拒绝支付抚养费，小朱能否通过起诉保障子女基本生活需求及后续执行问题。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对子女有抚养教育义务，离婚后不直接抚养一方需负担抚养费。小李拒绝支付，小朱有权起诉要求其按规定支付，以满足子女生活需求。
2、小朱起诉要准备起诉状，写明双方信息、诉讼请求及事实理由，收集离婚协议、费用支出凭证等证据，提交给有管辖权法院，法院会依法审理判决。
3、若小李判决生效后仍不支付，小朱可申请强制执行，法院会采取查询、冻结、扣划财产等措施保障执行。