遗弃罪，简单来说，就是对那些年老、年幼、患病或者没有独立生活能力的人，有扶养义务却拒绝扶养，并且情节恶劣的行为。
非婚生子的孕妇，她们本身就处于相对弱势的状态，属于需要被扶养的对象。
当一方明明知晓孕妇的这种情况，却故意将其遗弃，比如弃之不顾，使得孕妇的生命健康遭受到严重的威胁，这种行为就很可能构成遗弃罪。
然而，要认定构成遗弃罪，不能仅仅看是否有遗弃行为，还需要综合多方面的因素。
比如遗弃的时间，是在孕妇最需要照顾的时候进行遗弃，还是其他时间；遗弃的地点，是在人多繁华的地方还是偏僻无人的地方；遗弃的手段，是粗暴地直接丢弃还是采取一些较为隐蔽的方式；以及遗弃所导致的后果，是对孕妇造成了轻微的影响还是极其严重的伤害。
如果只是因为一时的疏忽大意，或者仅仅是由于经济上的困难而导致未能妥善照顾孕妇，这种情况通常是不构成犯罪的。
总之，判断是否构成遗弃罪，必须依据具体的情况进行细致的分析和考量。

案情回顾:

小朱与小丽未婚同居，小丽怀孕。小朱知晓小丽情况，但在小丽孕期最需要照顾时，小朱将小丽带到偏僻无人之地弃之不顾，导致小丽生命健康遭受严重威胁。小朱称是经济困难无力照顾，小丽则认为小朱构成遗弃罪，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱知晓小丽作为孕妇处于弱势需要扶养，将其遗弃在偏僻之地且小丽生命健康受严重威胁，有遗弃行为。
2、小朱称经济困难，但他在小丽最需要照顾时遗弃，若单纯经济困难未妥善照顾不构成犯罪，但他遗弃手段和地点恶劣，很可能构成遗弃罪，需综合判定。