在分居的这段时间里，通常情况下，负责抚养孩子的一方，如果发现对方连续拖欠抚养费已经达到1个月或者更久，就可以去起诉对方。
抚养费，指的是父母或者其他对未成年人负有抚养责任的人，给未成年人承担的生活方面以及教育等方面的费用。
按照法律规定，当父母不履行抚养义务的时候，未成年的孩子或者是不能独立生活的子女，是有权利要求父母支付抚养费的。
要是对方拖欠了抚养费，那抚养孩子的这一方，首先应该尽量去和对方沟通、协商，让对方按时把抚养费给交了。
要是协商不成，就可以向法院提起诉讼，要求对方把拖欠的抚养费给补上，并且还要赔偿相应的损失。
在起诉的时候，一定要准备好相关的证据，像分居协议、收支证明之类的，这样就能更好地支持自己的诉求，让法院能够更清楚地了解情况，从而更好地处理这个事情。

案情回顾:

小朱和小李分居，孩子由小朱抚养。小李连续2个月拖欠孩子的抚养费。小朱先尝试与小李沟通让其补交抚养费，但小李拒绝。小朱准备起诉小李，他搜集了分居协议和收支证明等证据，想让小李补齐拖欠的抚养费并赔偿损失。

案情分析:

1、按照法律规定，父母不履行抚养义务时，未成年子女有权要求支付抚养费，小李拖欠抚养费是不履行抚养义务的表现。
2、小朱在协商无果后起诉是合理维权途径，且他准备的分居协议、收支证明等证据有助于法院清晰了解案件情况，支持他要求小李补齐抚养费和赔偿损失的诉求。