在我国法律体系中，《民法典》对于遗产继承有着明确且详细的规定。
当父亲不幸去世后，关于遗产的继承，第一顺序继承人具体包括以下几类：
1.配偶：父亲的配偶，也就是母亲，在法律上享有平等的继承权。
夫妻在长期的共同生活中，相互扶持，共同为家庭付出，所以母亲作为配偶，在遗产继承中有着重要的地位，与其他第一顺序继承人享有同等的继承权利。
2.子女：这其中涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
无论是在何种情况下出生或形成的亲子关系，只要符合法律规定，这些子女在继承遗产上都享有同等的权利。
这体现了法律对每一个子女合法权益的保护。
3.父母：父亲的父母，即祖父母，同样是第一顺序继承人。
他们对父亲的成长付出了心血，在家庭中也有着特殊的地位。
在遗产分配方面，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，存在一些特殊情况。
例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，考虑到其生活的实际困境，分配遗产时，应当予以照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，由于他们在被继承人生前付出较多，分配遗产时，可以适当多分。
反之，有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，分配遗产时，应当不分或者少分。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产。小朱的母亲、小朱以及小朱的祖父母作为第一顺序继承人开始商讨遗产分配。争议点在于小朱认为自己对父亲尽了主要扶养义务应多分，母亲则称自己生活困难且缺乏劳动能力也该多分。

案情分析:

1、根据《民法典》，配偶、子女、父母均为第一顺序继承人，在遗产继承中享有平等地位。小朱的母亲、小朱及祖父母都有继承权利。
2、对于遗产分配份额，一般应当均等。但小朱若能证明自己对父亲尽了主要扶养义务，可适当多分；母亲若确实生活有特殊困难又缺乏劳动能力，分配遗产时也应当予以照顾。