遗嘱认证人在特定情形下是需要承担法律责任的，具体情况如下：
一、见证资格责任
遗嘱认证人必须具备相应的见证资格。
法律对此有明确规定，像无民事行为能力人，比如尚未达到法定年龄、不能辨认自己行为的未成年人，以及因精神疾病等原因无法正确表达自己意志的成年人；限制民事行为能力人，例如部分智力障碍、精神障碍等导致其认知和行为能力受限的人；还有其他不具有见证能力的人，如不识字且无法理解遗嘱内容含义的人等，都不能充当遗嘱认证人。
如果不符合资格却参与了遗嘱认证，就极有可能致使遗嘱无效，这种情况下，认证人需要为其不当行为承担相应的法律责任。
二、如实见证责任
认证人有责任如实见证遗嘱的设立全过程，以保证遗嘱完全是立遗嘱人的真实意愿体现。
倘若认证人明明知道遗嘱存在欺诈行为，比如有人通过欺骗手段让立遗嘱人做出违背其本意的遗嘱内容；或者存在胁迫情形，如以暴力、威胁等方式强迫立遗嘱人订立遗嘱，而认证人仍然予以见证，那么就可能引发法律纠纷。
严重的话，认证人甚至可能要被追究民事赔偿责任等。
三、保密责任
认证人对于遗嘱相关内容负有保密义务，不能随意向外泄露。
若因自身故意或者重大过失而泄露了遗嘱内容，进而导致他人的合法权益受到损害，认证人同样需要承担相应的法律责任。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，小胡作为认证人，其本身有精神疾病无法正确表达意志，且见证时明知遗嘱有胁迫情形仍予以见证，事后还泄露遗嘱内容，致使小李权益受损，小李对此提出异议。

案情分析:

1、小胡作为无民事行为能力人，不具备见证资格却参与认证，可能导致遗嘱无效，应承担致使遗嘱无效的相应法律责任。
2、小胡明知遗嘱存在胁迫情形仍见证，可能引发法律纠纷，严重时需承担民事赔偿责任。
3、小胡泄露遗嘱内容导致他人权益受损，因其违反保密责任，需承担相应法律责任。