在我国的法律框架下，当涉及到遗产继承时，继承人在继承遗产后，对于被继承人的债务，需要在遗产的范围内承担清偿责任。
以下是具体的情况说明：
一、有限清偿责任
当继承人选择继承遗产时，就需要对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
这里的清偿是有明确界限的，即以所继承遗产的实际价值为限。
二、不偿还的后果
如果继承人明确表明放弃继承遗产，那么对于被继承人的债务，其就无需承担偿还责任。
然而，若继承人继承了遗产却不偿还相应债务，债权人是有权向法院提起诉讼的，要求继承人在遗产范围内清偿债务。
一旦法院作出判决，而继承人依旧不履行偿还义务，债权人可以申请强制执行。
此时，法院会依据法律规定，对继承的遗产进行合理处置，比如拍卖房产、车辆等，将所得款项用于偿还债务。

案情回顾:

小朱去世后留下100万房产遗产和120万债务。其继承人小李选择继承房产，却不愿偿还超出房产价值的20万债务，引发债权人小胡不满，小胡起诉小李，小李仍不履行偿还义务。

案情分析:

1、小李选择继承遗产，应在遗产实际价值范围内承担清偿责任，即最多用100万房产价值偿债，超出部分可自愿偿还，其不愿偿还20万不违法。
2、小胡起诉小李后，若小李不履行偿还义务，小胡有权申请强制执行，法院会依法处置小李继承的房产用于偿债。