经过公证的继承权公证想要推翻确实存在一定难度，但在某些特定情况下，是有办法实现的，具体情况如下：
一、证据层面
当有新的且足够充分的证据出现，足以改变原公证所依据的事实时，原继承权公证就有可能被推翻。
例如，在进行公证时，依据当时所认定的某份遗嘱确定了各继承人的继承份额。
然而，后续又发现了一份新的遗嘱，这份新遗嘱不仅在形式上符合法定的要求，比如遗嘱的书写格式、签名等方面都没有问题，而且在内容上也明确、合法，能够对原有的继承关系产生实质性的改变。
二、程序违法
如果公证程序存在严重的违法违规情形，那么原继承权公证的效力也会受到质疑。
比如，公证人员在办理公证时，没有对相关继承人的身份进行严格、细致的核实，导致身份信息不准确；或者没有按照法定的程序对关键证据进行全面、认真的审查，使得公证结果缺乏可靠的依据。
三、意思表示不真实
若能证明继承人在办理公证时，是在受欺诈、胁迫等不正当因素的影响下，做出了不真实的意思表示，那么该公证也可能被推翻。
倘若出现上述情形，当事人可以向公证机构提出复查申请，请求重新审查公证的合法性和准确性；也可以通过诉讼等合法的法律途径，来尝试推翻原有的继承权公证。

案情回顾:

小朱持有经公证的继承权公证文书。后小李拿出新遗嘱，形式合法且内容明确合法，与原公证所依据遗嘱不同；同时，小胡称公证时公证人员未严格核实继承人身份；小静主张小丽办理公证时受胁迫。小朱、小李、小胡、小静对原公证存争议。

案情分析:

1、小李拿出的新遗嘱若足以改变原公证依据事实，按证据层面相关规定，原继承权公证可能被推翻。
2、若如小胡所说公证程序存在未严格核实身份等严重违法违规情形，原公证效力会受质疑。
3、若小静能证明小丽办理公证时意思表示不真实，受胁迫等，该公证也可能被推翻。相关当事人可申请复查或诉讼解决。