关于在继承遗产的范围内承担责任的执行，有一些关键要点需要明确，具体如下：
1.精准确定遗产范围：
这是执行的基础。
要全面、细致地梳理被继承人遗留的财产。
动产方面，像银行存款，需查询各个银行账户的余额；车辆要确定其实际价值、是否存在抵押等情况。
不动产如房屋，要明确其产权归属、是否有共有产权人等。
此外，还有其他财产性权益，例如股权、债权等，都要一一清查明确。
2.仔细查明债务情况：
认真梳理被继承人所背负的各类债务。
3.遵循执行程序：
若继承人已继承遗产，债权人可向法院申请执行。
法院会依法在确定的遗产范围内处置遗产来清偿债务。
例如，对于遗产中的房产，会通过合法的拍卖程序，将所得价款用于偿还债务。
若继承人放弃继承，通常不承担债务偿还责任，但必须在遗产处理前，以书面等明确方式表示放弃。
4.严格执行限制：
执行时不能超越遗产的实际价值范围。
若遗产不足以清偿全部债务，需按比例清偿，超出部分继承人无需承担。

案情回顾:

小朱去世后留下房产、存款等遗产，同时还有欠款。小李作为继承人继承了部分遗产，小胡作为债权人要求小李偿还欠款，双方就偿还范围产生争议，且对遗产范围界定、债务情况查明存在分歧，小胡遂申请法院执行。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，需清查小朱的各类财产，如房产产权、存款金额等，确保遗产范围精准明确。
2、查明债务情况时，要梳理小朱的借款、欠款等具体细节，明确债务数额、期限等。
3、执行程序上，因小李继承遗产，法院可依法处置遗产清偿债务。
4、执行限制上，若遗产不足清偿全部债务，应按比例清偿，超出部分小李无需承担。