1.倘若这债务属于丈夫在婚前形成的个人债务，那么在偿还时就仅以他自己的个人财产为界限。
也就是说，在处理他的遗产时，首先要把遗产用来清偿他生前遗留下来的债务，只有当债务全部清偿完毕后，剩余的部分才可以由继承人依法进行继承。
2.要是该债务是用于婚后的家庭共同生活的，尽管它是婚前就已经存在的债务，但是婚后的共同生活可以被看作是对这一债务的一种认可。
在这种情况下，他的遗产就应当全部用于清偿这一债务，以保障债权人的合法权益。
3.继承人在继承遗产的额度范围内，有承担偿还债务的责任。
如果继承人主动放弃对遗产的继承，那么就不需要承担任何偿还债务的义务。
4.债权人有权利向继承人主张自己的债权，不过必须要在法律规定的诉讼时效期间内进行。
如果超过了诉讼时效，债权人的债权可能就无法得到法律的保护。
总而言之，我们必须依据债务的具体性质以及用途等因素，来准确地确定遗产的清偿范围，只有这样才能切实维护好各方的合法权益，避免出现不必要的纠纷和矛盾。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻关系，小朱婚前有一笔债务。小朱去世后留有遗产，债权人小胡前来主张债权。小胡称该债务是用于小朱和小李婚后家庭共同生活，应全部用遗产清偿。小李认为这是小朱婚前个人债务，只需用小朱个人财产清偿后剩余遗产才可继承，双方产生争议。

案情分析:

1、若该债务确为婚前个人债务且未用于婚后家庭共同生活，按规定应先以小朱个人财产清偿，剩余遗产才可被继承。
2、若小胡能证明债务用于婚后家庭共同生活，即使是婚前债务，小朱的遗产应全部用于清偿该债务。