代书遗嘱申请继承的程序：
一、申请与受理。
遗嘱人申办遗嘱公证，应当填写公证申请表，并提交以下材料、证明：
1，遗嘱人的身份证明(居民身份证、户口本、护照、通行证等);
2，遗嘱涉及的不动产、交通工具或者其他有产权凭证的财产的产权证明(如房产证、存款单等);
3，公证人员认为应当提交的其他材料。
二、审查与调查。
三、出具公证书。

《民法典》第一千一百三十五条
代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。