在离婚诉讼的场景下，被告拥有提出财产分割请求的权利。
《中华人民共和国民法典》明确规定，当婚姻走到尽头需离婚时，夫妻所共有的财产首先由双方通过协商来进行处理。
倘若双方无法就财产分割达成一致协议，那么就由人民法院依据财产的实际具体情况，按照对子女有利、对女方有利以及对无过错方权益予以照顾的原则来作出判决。
当被告提出财产分割请求时，必须要提供相关财产的有力证据，像是房产的相关证明文件，能清晰表明房产归属等信息的材料，以及银行存款的证明等，以此来支撑自己的请求。
法院会对双方的所有财产进行全面细致的审查和客观的评估，经过缜密的考量后确定出一个合理的财产分割方案，确保各方的权益都能得到恰当的保障。
需要注意的是，如果被告在离婚诉讼过程中未曾提出财产分割请求，那么在离婚判决生效之后，也可以单独提起诉讼来要求分割财产。
不过，在这种情况下，被告需要特别留意诉讼时效等相关问题，避免因超过时效而导致自己的权益无法得到有效维护。

案情回顾:

小朱和小李决定离婚，小李作为被告提出财产分割请求。小朱认为小李没有足够证据证明某些财产属于夫妻共同财产。小李拿出部分房产相关证明，但小朱对其中一套房产的归属仍有争议，且小李的银行存款证明不完整。

案情分析:

1、小李有提出财产分割请求的权利，但需提供相关财产证据。
2、对于有争议的房产，法院应依据实际情况审查，按相关原则判决。
3、小李银行存款证明不完整，可能影响其财产分割请求的合理性，法院会全面审查评估所有财产来确定分割方案。