通常来讲，在刑事案件历经侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段这三个重要阶段时，都具备出具谅解书的可能性。
在侦查阶段，倘若犯罪嫌疑人展现出了深刻的悔罪表现，那么被害人及其家属往往会考虑出具谅解书。
这份谅解书的出具，对犯罪嫌疑人极为有利，它有可能帮助犯罪嫌疑人争取到取保候审这样的从轻处理措施，让其在一定程度上获得从宽处理的机会，减轻自身所面临的法律压力。
到了审查起诉阶段，检察官会全面、综合地考量各种因素。
此时，若能及时出具谅解书，将会对案件的量刑产生积极的作用，很可能使被告人获得相较于原本情况更轻的刑罚，为其后续的刑罚裁量带来有利影响。
而在审判阶段，谅解书依然可以作为量刑的重要参考依据之一，使得法官在作出判决时，能够酌情对被告人从轻进行考虑，充分体现出谅解书在刑事案件处理过程中的重要性和价值。
总之，犯罪方应尽早与被害人及其家属进行真诚的沟通，充分表达自己的悔意，积极争取他们的谅解并促使其出具谅解书。
然而，具体在哪个阶段出具谅解书，需要根据案件的实际情况以及双方沟通的具体状况来妥善决定，以最大程度地维护自身的合法权益和争取较为有利的处理结果。