在涉及到互殴斗殴事件的案件中，倘若双方能够达成和解，其处理流程通常如下所示：
首先，双方需就伤害赔偿、赔礼道歉等事宜达成明确且具有约束力的书面协议。
若该案涉及到治安问题，那么当涉事各方达成和解时，公安机关有权对其减轻处罚甚至是不予处罚。
然而，值得注意的是，和解并非意味着完全豁免法律责任。
若因互殴行为导致的后果极其严重，已构成刑事案件，例如故意伤害罪等，即使双方已经达成和解，司法机关仍然需要依据案件的具体情况以及法律法规来进行处理。
在此种情况下，和解协议仅能作为从轻量刑的考量因素之一。
在和解过程中，我们强烈建议在律师或其他相关调解机构的见证与指导之下进行，以确保和解协议的合法性及有效性。