在特定的情况下，对于寻衅滋事案件，被告人确实可有机会获准免予追究其刑事责任。
然而，具体能否获得该等赦免，则需依据犯罪情节及所造成的危害程度、犯罪嫌疑人的认罪态度、以及是否具备自首或立功等法定从轻、减轻情节等多方面因素进行考量。
若犯罪情节显著轻微且对社会危害程度较低，无法认定为犯罪的，那么自然可以免于刑事处罚。
此外，倘若犯罪嫌疑人能够主动投案自首、有立功表现等法定从轻、减轻情节，或者积极赔偿受害者损失并得到受害者的谅解，同时犯罪行为本身对社会的危害性相对较小等，那么在法院量刑过程中，也有可能会予以考虑给予免于刑事处罚。
然而，值得我们注意的是，要判断是否能够免于刑事处罚，必须全面审查全案证据材料，结合具体案情，由司法机关依法作出公正裁决。

《中华人民共和国刑法》第三十七条
【非刑罚性处置措施、职业禁止】对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。