被指控实行了敲诈勒索行为且金额高达680,000人民币之巨，这无疑是触发了法律规定中的“数额特别巨大”这样的特殊情况，从而可能导致判处较长的刑期和高额罚金。
根据我国现行的《中华人民共和国刑法》规定，实施敲诈勒索公私财产的行为，如果涉及到数额特别巨大或存在其他特别严重情节的话，将面临十年以上有期徒刑的严厉惩罚，同时还需承担相应的罚金责任。
然而，在这类团伙犯罪案件中，我们需要对主犯与从犯进行明确的区分。
对于主犯而言，他们应该为自己参与或组织、指挥的所有犯罪行为负责，接受应有的刑事处罚；
而对于从犯来说，则应该得到从轻、减轻甚至免除处罚的宽大处理。
因此，对于这个团伙敲诈勒索68万元的案件，一般情况下可能会被判处十年以上有期徒刑。
但是，具体的量刑结果还需要结合犯罪手段的恶劣程度、造成的实际损害、犯罪嫌疑人的认罪悔过态度以及是否存在自首立功等多种因素来综合考量。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。