根据我们国家现行的法律法规，在以下几种特定情形下，可能会出现对涉嫌构成开设赌场罪的行为人不予提起公诉的情况：
1.犯罪情节极其轻微且社会危害性相对较小，被认定为无法判定其是否属于犯罪。
2.犯罪行为已经超过了法律所设定的追诉时效期。
3.经过特赦令的颁布，该犯罪者因此而获得了免于刑罚的宽恕。
4.依据我国刑法的相关规定，属于需要由受害方提出控告或撤销控告才能进行审理的犯罪行为，但由于未曾收到控告或控告已被撤销，故无法进行审判。
5.犯罪嫌疑人或被告人身亡，导致案件无法继续审理。
6.其他法律明确规定可以免于追究刑事责任的特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。