依照我国《中华人民共和国刑法》第二百七十七条之规，袭击警察的行径也可归纳为妨碍公务罪的一个种类。因此，对于此类犯罪行为的监管权责应遵循针对妨碍公务罪的相关法规。一般而言，妨碍公务罪是由公安机关所辖，具体的部门责任则交由治安部门及刑警部门承担，这要依据案件的特殊性质以及公安机关内部部门的职责分配来决定。若袭击警察的行为涉及到使用枪械、管制刀具或者驾驶机动车撞击等极端手段，并且对警察的生命安全构成了严重威胁，那么这类案件很有可能会由刑警部门接手处理，因为这种情况往往被视为更为严重的犯罪行为。然而，具体的监管职责划分可能会因地域差异和具体案情而有所不同，需要根据当地公安机关的规章制度和实际情况进行判断。

《中华人民共和国刑法》第二百七十七条
以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。
在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。
故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。