在涉嫌盗窃罪被捕之后，公安机关将依照法律规定展开深入细致的调查工作。当侦查进展至案情清晰明确且具备充分有力的证据支撑时，便会依法将案件移交至检察院特设机构，以决定是否提起公诉。
另外，如果经侦查后证实并无犯罪事实存在或者犯罪情节极其轻微，那么公安机关有权撤销该涉案诉讼。

《刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。