在涉及刑事诉讼的案件中，双方愿意达成和解的主要原因有以下几点：
首先是犯罪嫌疑人或被告者真心实意地表示认罪悔过，并向受害方提供合理的赔偿或者道歉等方式以换取对方的原谅；
其次是受害人出于自愿，希望与对方达成和平解决方案。在满足上述条件的情况下，双方当事人都有权自主决定是否接受和解协议。

《刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。