当涉嫌触犯赌博罪名的犯罪嫌疑人家属希望为其当事人申请缓刑时，必须明确地认识到缓刑仅可在特定条件下予以采纳。
具体来说，缓刑的请求必须符合一系列严格规定，例如犯罪行为的严重程度相对轻微、罪犯自身有着明显的悔过之意、其再度犯罪的可能性极低以及判处缓刑对于其所居住地及其周围环境不会产生严重的负面影响等等。
特别是，若涉及这是罪犯首次犯案、赌博所涉资金数额较低或在案件中起作用有限，且其已积极退还违法所得、真心实意地表达了悔过之情等情况，那么家属便有可能向法院提交缓刑申请，同时还需准备相关的证据资料以支持该申请。
然而，最终是否能够获得缓刑判决，则将由法院依据案件的实际情况依法进行裁决。