对于寻衅滋事罪所涉及的刑期判决，需要全面且深入地考虑到多元化的相关影响因素。
值得一提的是，当涉及到由三名人员共同参与的寻衅滋事违法活动时，这无疑构成了共同犯罪的范畴。
根据相关法律规定，此类犯罪通常将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的严厉惩罚。
然而，如果行为人在犯罪过程中，多次纠集他人进行类似的寻衅滋事行为，并且对社会秩序产生了极其严重的破坏效果，那么他们将会被判处五年以上十年以下有期徒刑，同时还可能被课以罚金。
在实际的判刑过程中，法官会充分考虑到各种相关因素，如行为的恶劣程度、所引发的后果、三名涉案人员在整个犯罪过程中所扮演的角色（例如主犯、从犯等）、是否存在自首、立功表现以及他们对待认罪认罚态度的表现等等。
举例来说，如果在三名涉案人员中，某个人发挥了主导性的作用，那么他可能会面临更为严重的刑期判决；
反之，如果其中有人能够主动投案自首，那么他可能会获得从轻或减轻处罚的机会。
总而言之，对于每一个具体的案件，我们都应该依据相关法律法规，进行严谨而准确的量刑判断。