依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，给予犯罪嫌疑人家属解除拘留措施的准予，或对执行包括监外就医在内的非羁押性强制措施，可依据情形包括涉嫌人或被告人面临可能受到限制人身自由的强制处罚措施（例如，管制、拘役）；或者在其行为情节严重程度上，可能会导致其被判处有期徒刑以上的刑罚，但若采取非羁押性强制措施，不会对社会公共安全造成威胁。然而，即使犯罪嫌疑人或被告人承认自己的罪行，也不能简单地将此视为“采取非羁押性强制措施不会对社会公共安全造成威胁”的充分理由。在实际操作中，是否能够获得取保候审的批准，还需结合其他多方面的因素进行全面评估，比如犯罪行为的性质、对社会造成的危害程度等等。因此，仅仅是承认罪行并不能直接决定是否可以获得取保候审的批准，而必须根据具体案情和相关法律法规来做出判断。因此，对于犯罪嫌疑人或被告人已经承认罪行的情况下，能否在当天就获得取保候审的批准，最终的决定权在于公安机关，他们需要根据案件的具体情况和相关法律法规来作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。