在网上侮辱其他人触犯刑法的规定就是侮辱罪，需要刑罚处罚。
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
侮辱罪，是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
侮辱罪客观上使用暴力或其他方法，公然败坏他人名誉；
主观上只能是故意，即行为人明知自己的侮辱行为会造成败坏他人名誉的危害结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
另外根据《刑法》规定，只有情节严重的侮辱行为才构成本罪。
补充：
也有可能触犯诽谤罪，

《刑法》第二百四十六条
【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
补充：侮辱罪与诽谤罪的区别
（1）侮辱不是用捏造的方式进行，而诽谤则必须是捏造事实。
（2）侮辱含暴力侮辱行为，而诽谤则不使用暴力手段。