若被执法机构依法传唤且在规定的羁押期内未能获得释放，则可能存在以下两种情形：
首先，根据国家相关法律法规，公安部门若已经掌握确凿证据证明涉案人员可能涉及违法犯罪行为，便有权力将其转换为刑事强制措施，这种强制措施的持续期限最多可达到37天；
其次，如果该案件较为复杂、疑难，调查取证所需耗费较多时间，那么也有可能出现被传唤人在规定的48小时羁押期满后仍未能得到释放的情况。
在此种情况下，涉案人员的家人或代理人有权向有关执法部门询问详细情况，例如涉案人员所涉嫌的具体罪名等等。
倘若执法部门拒绝透露相关信息，那么可以考虑寻求律师的协助。
律师作为专业人士，具有合法的权利与义务去探视当事人，了解案件的具体细节，为他们提供必要的法律援助，并且可以向执法部门提出相应的法律建议。
此外，涉案人员的家人或代理人还需保持冷静理智，避免对案件的办理过程产生不必要的干扰和影响。