根据我国现行的法律法规规定，刑事拘留构成之后，其在羁押期间的开始日期，主要是从公安机关向涉案犯宣布实施刑事拘留这一行为正式生效之日起进行计算的。
在日常实践中，公安机关如果认定某名被拘留者需要进一步执行逮捕措施的话，应该在正式落案拘留后的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准的申请。
在特殊的情况下，上述时间可以延长至一天至四天不等。
而对于那些作案方式复杂多样、多次犯罪、甚至结成团伙实施破坏活动的重大嫌疑人员而言，公安机关向人民检察院递交的审查批准申请的时间则有可能需要进一步延长至三十天为止。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕书以及相关的书面资料后，应该在七个自然日内明确答复是否批准逮捕该嫌疑人。
总结来说，在大部分情形下，刑事拘留后的羁押期最长可达到37天之久。
然而值得特别强调的是，羁押期的实际计算应严格遵循我国的法律法规条款以及具体案件的实际情况。